Cirklen, pi og Buffons nåle
Man ved at menneskene har tænkt over forholdet mellem
cirklens omkreds og diameter i mere end 4000 år. De gamle Babylonierne (ca.
1900 år f. Kr.) beregnede cirklens areal ved at bruge radius som sidelængde i et kvadrat, beregne kvadratets areal og gange
resultatet med 3. Senere kom de dog nærmere det rigtige forhold.
I de egyptiske Rhind papyrus fra 1650 f. Kr. kan man læse, at
egypterne brugte værdien 3,1605 for pi.
Både babylonierne og egypterne kom frem til pi ved at måle.
Den første matematiker, der forsøgte sig med beregning var Arkimedes (287 - 212
f.Kr.). Han tegnede en 3-kant uden om en cirkel og en 3-kant inde i cirklen. Han
beregnede omkredsen af de to trekanter og konkluderede, at cirklens omkreds
måtte ligge mellem de to trekanters omkreds.
Derefter brugte han samme fremgangsmåde, men i stedet for en
3-kant, tegnede han en 6-kant. Han konkluderede igen, at cirklens omkreds måtte
ligge mellem de to 6-kanters omkreds.
Han fortsatte på den måde med en 12-kant inde i cirklen og
en 12-kant uden om cirklen. Da han stoppede ved to 96-kanter, kunne han beregne
at cirklens omkreds er lig med diameteren ganget med et tal mellem
. Omregnet til decimaler ligger tallet mellem 3,1408
og 3,1428, hvilket er meget præcist, så længe det handler om små cirkler.
Herefter brugte man
1000 år på at beregne tallet præcist og indså at tallet er irrationelt, og
decimalerne fortsætter i det uendelige. I 1615 beregnede en hollænder ved navn
Van Ceulen pi med 35 decimaler. I dag kender vi takket være computeren flere
billioner decimaler af tallet.
En anden matematiker George Louis Leclerc Buffon (1707 -
1788) udviklede en måde, hvorpå man kunne beregne sig frem til pi ved hjælp af
sandsynligheder. Det er et af de første opstillede matematiske problemer, der
blev løst. Det går under navnet Buffons nål.
Du skal i denne aktivitet beregne pi ud fra problemet om
Buffons nål, ved selv at lave Buffons eksperiment.
Download spillet her: Cirklen, pi og Buffons nåle
Kommentarer