Cirklen, pi, omkreds og areal
Cirklens areal-formel
Noget helt centralt ved cirklen er forholdet mellem omkredsen og diameteren. Man ved, at menneskene har tænkt over forholdet mellem cirklens omkreds og diameter i mere end 4000 år. I de egyptiske Rhind papyrus fra 1650 f. Kr. kan man læse, at egypterne brugte værdien 3,1605 for pi, for at finde omkredsen.Både babylonierne og egypterne kom frem til pi ved at måle. Den første matematiker, der forsøgte sig med beregning, var Arkimedes (287 - 212 f.Kr.). Han tegnede en 3-kant uden om en cirkel og en 3-kant inde i cirklen. Han beregnede omkredsen af de to trekanter og konkluderede, at cirklens omkreds måtte ligge mellem de to trekanters omkreds.
Årsagen til, at man brugte så mange kræfter på netop at udregne pi med så stor præcision som muligt, var at tallet skal bruges, når man skal beregne arealet af en cirkel.
De gamle Babyloniere (ca. 1900 år f.Kr.) beregnede cirklens areal ved at bruge radius som sidelængde i et kvadrat, beregne kvadratets areal og gange resultatet med 3. Senere kom de dog nærmere det rigtige forhold.
Babyloniernes talsystem havde de fra Sumererne. Det var et 60-tals system, hvor vores er et 10-tals system. Man skulle tro, at det var gået i glemmebogen, men deres talsystem bruges stadig i dag. Tænk på at der er 60 minutter i en time, 60 sekunder i et minut. Det samlede gradtal i en cirkel er 360 grader, hvilket er deleligt med 60. I et bankår er der 360 dage. Der er sikkert flere eksempler, prøv om du kan komme på flere.
I dag har man erkendt, at det ikke er muligt at beregne arealet helt præcist, da pi er et irrationalt tal (et uendeligt decimaltal).
Formlen der står i formelsamlingen er Cirklens areal = pi x r2
Du skal i denne aktivitet selv prøve at arbejde dig frem til lige netop den formel.
Download aktiviteten her:
Kommentarer