Fibonacci og den guddommelige brøk
Fibonacci-tal er navnet på en talfølge, der er bygget op på
en bestemt måde. Talfølgen blev første gang beskrevet af den italienske
matematiker Fibonacci i 1202. Talfølgen kan f.eks. beskrive simple
populationers udvikling.
Et par kaniner får hvert år to unger, en han og en hun.
Afkommet formerer sig også, men først efter to år. Kaninparret får to unger. Første
år et er der 1 par, det er der også i år to. I år tre får det første par unger,
og der er nu to par. I år 4 får det første par unger igen, og der er nu 3 par.
I år fem får det første par og deres unger, unger igen. Hvert år øges antallet
af kaninpar med det antal, der fandtes for to år siden. Modellen bruges f.eks.
til at simulere antallet af encellede organismer, der formerer sig ved
celledeling.
Når man bevæger sig frem i talfølgen, nærmer man sig
forholdet i det gyldne snit. Det
gyldne snit er den måde, hvorpå naturen laver spiraler. Grankoglens
spiralmønster er opbygget, så der er plads til flest mulige frø på mindst mulig
plads. Forholdet findes utallige steder i naturen. F.eks. når man tæller frø i
en solsikke, buketter i et blomkålshoved, frø i grankoglen, skæl på en ananas
osv. Blæksprutten Natilus' hus er opbygget i forholdet "Det gyldne
snit". "Det gyldne snit" bliver også brugt i kunst og
arkitektur.
Talfølgen er 1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21,
13+21=34...
Forholdet mellem tallene kan også beskrives som (1+√5)/2=1,618 Forholdet er af nogle døbt "Den guddommelige brøk".
Talrækken har i dag stadig stor betydning. De nuværende modeller i forbindelse med evolution er som udgangspunkt modelleret op på grundlag af talrækken. mere generelt inddrages talrækker i modellering af enhver proces, der udvikler sig skridt for skridt over tid.
Download aktiviteten her: Fibonacci og den guddommelige brøk
Kilde: Den store fortælling om matematikken. Launay, Mickael. Fadls forlag2019.
Kommentarer