Det gyldne forhold - spiral og rektangel

Det gyldne forhold - spiral og rektangel

I 1509 udgav den italienske matematiker Luca Pacioli en afhandling om et helt specielt decimaltal. Et decimaltal, som vi i dag kender som det gyldne forhold. Symbolet for tallet er det græske bogstav , og udtales "fi".

Brøken og decimaltallet er også kendt fra talfølgen "fibonacci-tallene". Talfølgen blev første gang beskrevet af den italienske matematiker Fibonacci i 1202. Talfølgen kan f.eks. beskrive simple populationers udvikling.

Talfølgen er     1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...    

                             1+2=3,     2+3=5,     3+5=8,     5+8=13,     8+13=21,     13+21=34... 

Jo større de enkelte tal i talfølgen bliver, jo mere nærmer forholdet mellem tallene det gyldne forhold på 1,618.

    

       

Luca Pacioli konstruerede det gyldne rektangel ved at sætte kvadrater sammen, hvor sidelængden af hvert kvadrat var et tal hentet fra Fibonaccis talfølge. Midtpunktet i den spiral der dannes, kaldes for "Guds øje". Spiralen er en logaritmisk spiral med vækstraten fi, og findes overalt i naturen. Det mest kendte eksempel er blæksprutten Nautilus. Leonardo da Vinci, der var en god ven af Luca Pacioli, forsøgte at bevise, at den menneskelige krops proportioner var skabt ud fra dette forhold.   

Download aktiviteten her: Det gyldne forhold - spiral og rektangel