Kunstgalleriets teorem
Hvor mange vagter har vi brug for?
Vaclav (Vasek) Chvatal (f. 1946), Victor Klee (1925-2007)
Forestil dig, at du er direktør for et vagtfirma. Du bliver ringet op af et meget berømt kunstgalleri, der ønsker fuld bevogtning af alle kunstgalleriets billeder, så intet billede er uden bevogtning på noget tidspunkt. Spørgsmålet er, hvor mange vagter du til en hver tid skal bruge, så alle vægge er under bevogtning på alle tidspunkter?
Problemet kan undersøges ved at tegne en grundplan over alle rum og vægge. Måden at løse problemet på er opkaldt efter Vaclav Chvatal og hedder Chvatals kunstgallerisætning. Vaclav Chvatal er en tjekkoslovakisk-født matematiker og it-forsker.
Sætningen siger, at der i et kunstgalleri med n hjørner, højst skal være n/3 vagter, for at vagterne kan overskue hele galleriet på én gang.
I 1973 stillede matematikeren Victor Klee spørgsmål til det krævede antal vagter, hvis alle hjørner var vinkelrette. Chvatal beviste efter kort tid, at det krævede antal vagter i sådanne tilfælde kun ville kræve n/4 vagter.Se opgaverne og læs resten af historien i vedhæftede link.
Download aktiviteten her: Kunstgalleriets teorem
Kommentarer