De perfekte tal

Og de uperfekte

Det måske ældste uløste problem inden for matematik er om der findes uendeligt mange perfekte tal. Et tal er perfekt, hvis summen af et tals divisor er lig med tallet selv. F.eks. er summen af divisorerne for tallet 10, 1 + 2 + 5 = 8  (man medregner ikke tallet selv).

Specielt pythagoræerne og senere Euklid var meget optaget af de perfekte tal. Spørgsmål de forsøgte at besvare var, om der fandtes uendelige mange, og om der fandtes ulige perfekte tal.

Spørgsmålene er stadig ubesvarede. I 2003 opdagede man det 40. perfekte tal. Det bliver ikke lige skrevet her, for tallet indeholder 12 millioner cifre.

Her er nogle af de perfekte tal skrevet i rækkefølge: 6, 28, 496, 8128, 33550336, ...

Når der findes perfekte tal, findes der også uperfekte tal. Hvis summen af tallets divisorer er mindre end tallet selv, kaldes tallet for et defektivt tal. Hvis summen er større end tallet selv, kaldes tallet for et excessivt tal.

Download aktiviteten her: De perfekte tal