Keplers formodning - design en kasse til bolde

 

Keplers formodning

Design en kasse til bolde

I 1611 skrev den tyske matematiker og astronom Johannes Kepler (1571 - 1630) en formodning, der gik ud på, at den mest effektive kasse at pakke bolde i, var en sekskantet æske.

Senere beviste Karl Friedrich Gauss (1777 - 1855), at det almindelige sekskantede 3D-gitter, var det mest effektive arrangement. Tænk bare på bistader og biernes måde at opbygge deres tavler.

Keplers formodning stod ubevist hen indtil 1998, hvor den amerikanske matematiker Thomas Hales, fremlagde et bevis for, at Kepler havde ret. Hans ligning beregnede, at pakningseffektiviteten var højere end 74 % i sekskantede æsker end i æsker af en hvilken som helst anden form.

Mange havde svært ved at acceptere beviset, så der blev nedsat et udvalg, der skulle træffe en afgørelse. I 2003 accepterede udvalget beviset med en udtalelse om, at beviset var 99% sikkert. Hales vurderede selv, at det ville tage 20 år at producere et fuldgyldigt komplet bevis.

 

Forestil dig, at du skal fylde en kasse med så mange bordtennisbolde som muligt. Fylder du kassen ved blot at hælde bolde ned i kassen, vil du opnå en pakningstæthed på ca. 65%. Hvis du derimod forsigtigt lægger bolde i bunden af en sekskantet kasse, og derefter lægger endnu et lag, hvor boldene lægges i fordybningerne, og de efterfølgende lag lægges på samme måde, vil du opnå en pakningstæthed på over 74%.

Design en æske til bordtennisbolde

Når firmaer i hele verden skal udvikle nye emballager til deres produkter, er de ofte interesserede i at opnå så stor en pakningstæthed som muligt. Sagt på en anden måde, så er de interesserede i at, der er så lidt mellemrum/spildplads mellem deres produkter som muligt. Som eksempel kan nævnes emballage til bordtennisbolde. Tager du en pose med bordtennisbolde og hælder dem tilfældigt ned i en kasse, vil pakningseffektiviteten ligge på ca. 65%.

 

Du skal i denne aktivitet designe en kasse/æske, der kan indeholde flest mulige bordtennisbolde. Bordtennisboldene skal ligge i 3 lag.

Download aktiviteten her: Keplers formodning