Pythagoras sætning om trekanter

Pythagoras fra Samos (ca. 580 f.Kr.- f.Kr. 500 f.Kr.)

Pythagoras sætning fortæller, at for enhver retvinklet trekant gælder det, at kvadratet af hypotenuselængden er lig med summen af kvadraterne på de to kortere ben.

                      

Sætningen har 367 offentliggjorte beviser.

Den omvendte pythagoræiske sætning siger, at når en trekants kvadratet på én af siderne er lig med summen af de to andre, da er trekanten retvinklet.

Pythagoræiske tal er tal, der forbindes med sidelængder, som kun træffes i retvinklede trekanter. Hvis sidelængderne ganges med det samme tal, fås stadigvæk en retvinklet trekant. F.eks. trekanten 3-4-5. Hvis siderne ganges med 2, fås trekanten 6-8-10, hvilket også er en retvinklet trekant. Andre eksempler er 3-4-5, 7-24-25, 8-15-17, 11-60-61, 12-35-37, 20-21-29...

En speciel trekant er trekanten med sidelængden 3-4-5. Denne trekant er den eneste trekant med fortløbende tal. Samtidig er summen af siderne dobbelt så stort som trekantens areal.

Det er oftest Pythagoras, der får æren for formuleringen af sætningen. I dag er det slået fast, at det var den hinduistiske matematiker Baudhayana, der i år 800 f.Kr. formulerede sætningen, og nedskrev den i sin bog Baudhayana Sulba Sutra. Mange matematikere mener, at sætningen sandsynligvis var kendt endnu tidligere.

Download aktiviteten her: Pythagoras sætning om trekanter