Beregn jordens omkreds

 For ca. 2000 år siden beregnede Eratosthenes (276 f.Kr. til 194 f.Kr.) jordens omkreds til ca. 45000 km. Han bestemte omkredsen ved at måle solskyggen i Alexandria og Syene på samme tid. Man var på det tidspunkt allerede klar over, at jorden havde form som en kugle. Hans beregning bakkede således op om den viden. I dag ved vi, at jordens omkreds er 40075 km, så han var tæt på.

Vil du lave så præcise beregninger som muligt i denne aktivitet, skal målingen af vinklen foretages, når solen står højst. Du skal derfor finde tidspunktet for midt-dag. Det gør du ved at finde midt-tidspunktet mellem solopgang og solnedgang. Her står solen højst på himlen.

Du skal ligeledes foretage målingerne omkring forårsjævndøgn den 20. marts eller efterårsjævndøgn den 23. september (det er de dage hvor nat og dag er lige lange).

På det tidspunkt hvor Eratosthenes beregnede jordens omkreds, opholdt han sig i byen Alexandria i Egypten. Han vidste, at på en bestemt dag om året var solens lys synligt i bunden af en dyb brønd i byen Syene. Det betød, at solen var direkte ovenover brønden, og derfor havde en indstrålingsvinkel på 90 grader. På den samme dag målte han vinklen på en skygge fra en lodret stående pæl i Alexandria.

Eratosthenes kendte afstanden mellem de to byer. Han vidste også, at den lodrette pæl og den dybe brønd, samt en tænkt pæl, der gik helt op til solen, var ligedannede. Han vidste også, at der er 360 grader i en cirkel.

Samtidig antog han, at solen var så langt væk, at lysstrålerne måtte ankomme til jorden som parallelle lysstråler.  Det betød, at den skyggevinkel han målte, måtte være vinklen mellem Alexandria og Syene, målt fra jordens centrum.

Det betød, at han kunne lave følgende ligning og beregne jordens omkreds.

Download aktiviteten her: Beregn jordens omkreds

Eleverne skal arbejde med denne formel:

For at finde afstanden fra ens egen placering til ækvator, kan du bruge denne hjemmeside.

distance.to

Du kan også download en vinkelmåler her: Vinkelmåler

Da jeg selv udførte opgaven, beregnede jeg ud fra min aflæste vinklen, som var 46 grader, jordens omkreds til at være 47253 km, hvilket er 2253 km dårligere end Eratosthenes (jeg udførte den også den forkerte dag, så jeg vidste godt, at det ikke ville gå helt godt. Jordens omkreds er 40075 km, så egentligt er det meget godt regnet ud med en pind og en vinkelmåler.