Cirklen, pi og de gamle babylonier

Man ved, at menneskene har tænkt over forholdet mellem cirklens omkreds og diameter i mere end 4000 år. I de egyptiske Rhind papyrus fra 1650 f. Kr. kan man læse, at egypterne brugte værdien 3,1605 for pi.

Både babylonierne og egypterne kom frem til pi ved at måle. Den første matematiker, der forsøgte sig med beregning var Arkimedes (287 - 212 f.Kr.). Han tegnede en 3-kant uden om en cirkel og en 3-kant inde i cirklen. Han beregnede omkredsen af de to 3-kanter og konkluderede, at cirklens omkreds måtte ligge mellem de to 3-kanters omkreds.

Derefter brugte han samme fremgangsmåde, men i stedet for en 3-kant, tegnede han en 6-kant. Han konkluderede igen at cirklens omkreds måtte ligge mellem de to 6-kanters omkreds. Han stoppede da kan kom til to 96-kantede figurer. Med den fremgangsmåde fandt kan frem til brøken .

Herefter brugte man 1000 år på at beregne tallet præcist og indså at tallet er irrationelt, og decimalerne fortsætter i det uendelige. I 1615 beregnede en hollænder ved navn Van Ceulen pi med 35 decimaler. I dag kender vi takket være computeren flere billioner decimaler af tallet.

Første gang man brugte et symbol for tallet var i 1706. Englænderen William Jones brugte det græske bogstav  π . Andre fulgte med så som Euler, Bernoulli og Goldbach.

En anden matematiker George Louis Leclerc Buffon (1707 - 1788) udviklede en måde hvorpå man kunne beregne sig frem til pi ved hjælp af sandsynligheder. Det er et af de første opstillede matematiske problemer der blev løse. Det går under navnet Buffons nål.

De gamle babyloniere (ca. 1900 år f.Kr.) beregnede cirklens areal ved at bruge radius som sidelængde i  et kvadrat, beregne kvadratets areal og gange resultatet med 3. Senere kom de dog nærmere det rigtige forhold.

Babyloniernes talsystem havde de fra Sumererne. Det var et 60-tals system, hvor vores er et 10-tals system. Man skulle tro, at det var gået i glemmebogen, men deres talsystem bruges stadig i dag. Tænk på, at der er 60 minutter i en time, 60 sekunder i et minut. Det samlede gradtal i en cirkel er 360 grader, hvilket er deleligt med 60. I et bankår er der 360 dage. Prøv selv, om du kan finde flere eksempler.

Du skal i denne aktivitet beregne dig frem til cirklens areal ved at bruge den teknik, som de gamle babylonier brugte for 4000 år siden.

Download aktiviteten her:Cirklen, Pi og de gamle babylonier