Trigonometri - begyndelsen

Trigonometri - retvinklede trekanter

Begyndelsen

En legende fortæller at kaliffen Al-Mamun i året 832 drømte en drøm, hvor han i drømmen fik besøg af selveste Aristoteles. Drømmen gjorde så stort et indtryk på kaliffen, at han besluttede, at Bagdad skulle være et samlingspunkt for udviklingen af naturvidenskaben. Han grundlagde derfor biblioteket i Bagdad - Byat al-Hikma, som oversat betyder visdommens hus.

En af de discipliner, der udviklede sig meget i denne periode, var opmålingen af trigoner (trekanter), det vi kender som trigonometri.

De fandt blandt andet ud af, at hvis du kender alle trekantens vinkler, så kender du dens form, men ikke dens størrelse. Hvis du ser på trekanten overfor, så gælder det for alle retvinklede trekanter, med netop disse vinkler, at forholdet mellem de enkelte sider er ens, og at resultatet i de fleste tilfælde er en approksimation (et uendeligt decimaltal).

Så de enkelte sider forholder sig til hinanden på en helt præcis måde ud fra vinklen A.

Matematikernes opgave var nu at finde forholdet mellem siderne i alle mulige andre retvinklede trekanter. Grækerne var de første, der fremstillede trigonomiske tabeller. Den ældste er beregnet af Ptolemaios og skal være blevet overtaget af Hipparchos fra Nikæa i det 2. århundrede f.Kr. Tabellerne blev op gennem tiden stadig mere præcise, og beregningerne sluttede først med indførelsen af computeren
I opgaven kan du finde de "huskeregler" jeg altid selv lærer mine elever.

Forholdene til en given vinkel er altid KORT DIVIDERET MED LANG.

Korrektur: Filen er rettet den 29-08-2020. Filen indeholdt en fejl i en illustration på side 6 og 7. 

Download aktiviteten her: Trigonometri - begyndelsen